La física computacional implica el uso del análisis numérico para resolver problemas físicos que ya tienen una base teórica cuantitativa establecida. Históricamente, fue pionera como la primera aplicación de las computadoras modernas en la ciencia y hoy en día constituye un subcampo dentro de la ciencia computacional. Algunos la ven como una subdisciplina de la física teórica, mientras que otros la consideran un puente entre la física teórica y experimental, complementando tanto la teoría como el experimento.
Hoy en día, la física computacional se entiende como una disciplina que se sitúa en la intersección de la física, las matemáticas aplicadas y la informática. Actúa como un puente entre estos campos, facilitando la aplicación de métodos numéricos para resolver problemas físicos complejos y haciendo uso intensivo de la computación para simular y analizar fenómenos naturales y sistemas físicos.
En física, diversas teorías basadas en modelos matemáticos proporcionan predicciones altamente precisas sobre el comportamiento de sistemas. Sin embargo, en muchos casos, resolver estos modelos matemáticos de manera exacta para obtener predicciones útiles no es factible. Esto ocurre cuando la solución no tiene una expresión cerrada o es demasiado compleja. En tales situaciones, se recurre a aproximaciones numéricas. La física computacional se ocupa precisamente de estas aproximaciones numéricas: la solución aproximada se representa mediante un número finito (generalmente grande) de operaciones matemáticas simples (algoritmo), las cuales son ejecutadas por una computadora para calcular la solución aproximada y el error correspondiente.
En física, existe un debate acerca del papel de la computación dentro del método científico. Algunos la ven como más cercana a la física teórica, mientras que otros la consideran una forma de realizar "experimentos por computadora". También hay quienes la perciben como una rama intermedia o distinta que complementa tanto la física teórica como la experimental, ofreciendo una tercera vía. Aunque las computadoras pueden utilizarse en experimentos para la medición, registro y almacenamiento de datos, esto no constituye por sí mismo un enfoque computacional.
Los problemas de física computacional son generalmente muy desafiantes de resolver exactamente debido a varias razones de índole matemática. Primero, muchos problemas carecen de solución algebraica o analítica directa, lo cual dificulta encontrar una solución exacta. Además, la complejidad y la presencia de fenómenos caóticos añaden dificultad adicional.
Por ejemplo, incluso problemas aparentemente simples como calcular la función de onda de un electrón orbitando un átomo bajo un campo eléctrico fuerte (efecto Stark) pueden requerir un esfuerzo considerable para formular un algoritmo práctico, si es que se encuentra uno. En ocasiones, se recurre a técnicas de fuerza bruta como métodos gráficos o búsqueda de raíces. En casos más avanzados, se emplea la teoría de perturbaciones matemáticas.
Muchos sistemas físicos son inherentemente no lineales o incluso caóticos, lo que significa que pequeños errores numéricos pueden crecer y eventualmente hacer que la solución sea poco útil. Esto subraya la necesidad de métodos numéricos robustos y precisos en física computacional para garantizar resultados significativos y confiables.
Algoritmos y metodos
La física computacional abarca una amplia gama de problemas matemáticos que se resuelven numéricamente mediante diversos métodos y algoritmos. Entre los más utilizados se encuentran:
Búsqueda de raíces (por ejemplo, método de Newton-Raphson)
Sistemas de ecuaciones lineales (por ejemplo, descomposición LU)
Ecuaciones diferenciales ordinarias (por ejemplo, métodos de Runge-Kutta)
Integración numérica (por ejemplo, método de Romberg y el método de Monte Carlo)
Ecuaciones diferenciales parciales (por ejemplo, método de diferencias finitas y método de relajación)
Problemas de autovalores de matrices (usando, por ejemplo, el algoritmo de Jacobi y métodos de iteración de la potencia)
Estos métodos son fundamentales para calcular propiedades físicas de sistemas modelados en física computacional.
La física computacional adopta ideas y métodos de la química computacional. Por ejemplo, la teoría del funcional de la densidad, utilizada por físicos computacionales del estado sólido para calcular propiedades de sólidos, tiene una base común con la química, donde se aplica para calcular propiedades de moléculas.
Además de resolver problemas matemáticos complejos, la física computacional enfrenta desafíos relacionados con la optimización de la estructura de software y hardware. Dado que los problemas suelen ser de gran escala, se requiere potencia de procesamiento significativa y grandes demandas de memoria. La adaptación eficiente de recursos computacionales es esencial para abordar estos desafíos.
En el estudio de los diferentes campos de la Física, al establecer modelos matemáticos para el análisis de fenómenos, es común que no se pueda encontrar una solución exacta al problema matemático inherente al modelo. Esto requiere el uso de soluciones obtenidas mediante métodos numéricos a través de computadoras.
La Física Computacional es un enfoque multidisciplinario que combina la Física, las Ciencias de la Computación y las Matemáticas Aplicadas para resolver problemas de interés en el mundo real. Sus áreas de aplicación son diversas, abarcando desde la modelación ambiental, el manejo de residuos tóxicos, el diseño de materiales, el transporte de aguas subterráneas, hasta la estructura de la materia y las partículas elementales, el análisis de imágenes, entre otros.
El campo de la física computacional requiere conocer no sólo el funcionamiento de las computadoras y sistemas operativos, los temas específicos de física y matemáticas, sino también los algoritmos computacionales involucrados y cómo estos se pueden combinar para realizar un trabajo de forma integral.
Las herramientas modernas de cómputo simbólico, numérico y de visualización científica se han convertido en aliados insustituibles en el estudio de problemas lineales y no lineales interesantes en las ciencias aplicadas. Estas herramientas proporcionan lenguajes de alto nivel para facilitar la modelación y extender el alcance de la mente humana para el estudio y comprensión de los fenómenos.
Actualmente, existe una gran diversidad de herramientas computacionales propietarias y de software libre que permiten trabajar en la modelación matemática de fenómenos físicos y de otras ciencias. Asimismo, el desarrollo de nuevas arquitecturas computacionales para el cómputo de alto rendimiento, como la programación vectorial y en paralelo, facilita la simulación de problemas mucho más complejos.
La evolución de sistemas de álgebra computacional como Axiom, Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, Maxima, MuPad, y Yacas, entre otros, ha permitido el estudio de problemas prácticos donde las tareas de manipulación algebraica de sistemas complejos de ecuaciones serían prácticamente imposibles sin estas herramientas.
Por otro lado, existen sistemas que incluyen herramientas para cómputo numérico, como Matlab, Mathematica, Octave y RLaBplus, que se han convertido en herramientas de uso general para auxiliar en las simulaciones numéricas cotidianas. Además de los lenguajes de programación tradicionales utilizados en análisis numérico, como Fortran90, ANSI C, C++ y Pascal, se cuenta con herramientas complementarias desarrolladas en lenguajes orientados a objetos como Java y Python, entre otros
Ramas
La física computacional se divide en diversas ramas correspondientes a los principales campos de la física:
Mecánica Computacional: Incluye dinámica de fluidos computacional (CFD), mecánica sólida computacional y mecánica de contacto computacional.
Electrodinámica Computacional: Se centra en modelar la interacción de campos electromagnéticos con objetos físicos y el entorno. Un subcampo relevante es la magnetohidrodinámica computacional, que combina CFD con modelado electromagnético.
Química Computacional: Se desarrolló para abordar problemas cuánticos de muchos cuerpos, aplicando métodos computacionales para estudiar sistemas químicos complejos.
Física de Estado Sólido Computacional: Trata directamente con la ciencia de materiales, utilizando simulaciones numéricas para investigar propiedades de sólidos.
Mecánica Estadística Computacional: Relacionada con la materia condensada, simula modelos teóricos complejos como percolación y spin que son difíciles de resolver analíticamente.
Física Estadística Computacional: Utiliza intensivamente métodos Monte Carlo y se aplica en ciencias sociales, teoría de redes y modelos matemáticos para la propagación de enfermedades y incendios forestales.
Relatividad Numérica: Busca soluciones numéricas a las ecuaciones de campo de la relatividad especial y general.
Física Computacional de Partículas: Se enfoca en problemas derivados de la física de partículas, utilizando métodos numéricos para estudiar fenómenos subatómicos.
Astrofísica Computacional: Aplica técnicas y métodos computacionales para estudiar problemas y fenómenos astrofísicos, como la evolución estelar y la formación de galaxias.
Biofísica Computacional: Aplica métodos informáticos y principios físicos a problemas biológicos complejos, como el plegamiento de proteínas y la dinámica de redes metabólicas.
Estas divisiones muestran cómo la física computacional se extiende a través de múltiples disciplinas, utilizando herramientas y técnicas computacionales para abordar problemas que serían difíciles o imposibles de resolver de manera analítica.
Usos
La física computacional desempeña un papel fundamental en la investigación contemporánea dentro de diversos campos de la física. En particular, es instrumental en áreas como la física de aceleradores, astrofísica, teoría general de la relatividad a través de la relatividad numérica, mecánica de fluidos mediante dinámica de fluidos computacional (CFD), teoría de campo de red y cromodinámica cuántica de red, física del plasma, simulación de sistemas físicos como la dinámica molecular, códigos informáticos en ingeniería nuclear, predicción de la estructura de proteínas, predicción del tiempo, y física del estado sólido y materia condensada, incluyendo la física de impacto de hipervelocidad.
Por ejemplo, en la física del estado sólido computacional, se emplea la teoría del funcional de la densidad y métodos ab-initio para calcular propiedades como la estructura de la banda electrónica, propiedades magnéticas y densidades de carga de materiales sólidos. Estos métodos computacionales permiten modelar sistemas complejos y realizar predicciones detalladas que complementan tanto la teoría como la experimentación tradicionales en física.
Fisica computacional
Referencias
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Taflove, A., & Hagness, S. C. (2005). Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Artech House Publishers.
Moulin, F. Y. (2018). Plasma Physics and Fusion Science. CRC Press.
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